Adivinar un Número sin preguntar nada

Adivinar un número sin preguntar nada. Usted propone a un amigo que piense un número cualquiera de tres cifras que no termine en cero (pero que sea un número tal, que la diferencia entre la primera y última cifra no sea menor de 2), y le ruega que ponga después las cifras en orden contrario. Hecho esto, debe restar del número mayor el menor y la diferencia obtenida sumarla con ella misma, pero con las cifras escritas en orden contrario. Sin preguntar nada a su camara¬da, usted adivina el número resultante.
Si, por ejemplo, se había pensado el número 467, el amigo en cuestión debe realizar las Siguientes operaciones:
467;   764;        764      297
                    +    467      792
                          297    1089
Este resultado final, 1089, es el que usted comunica a su camarada. ¿Cómo puede saberlo?
Analicemos el problema en su aspecto general. Tomemos un número con las cifras a, b y c, además, « es-mayor que c, por lo menos, en dos unídades. El numero será: 100a + 106 + c.,
El número con las cifras en orden contrario
será:
La diferencia entre el primero y el segundo será igual a
99a — 99c.
Hagamos las siguientes transformaciones:
99a — 99c = 99 (a — c) = 100 (a — c) — (a — c) =
+ 10 — a
= 100(a — c — 1) + 90 + (10 — a + c).
Es decir, que la diferencia consta de las tres cifras siguientes:
cifra de las centenas: a—c — l,
»      »    »   decenas 9,
»      »   unidades: 10+ e— a.
El número con las cifras en orden contrario se representa así:
100(10 + c-fl)+90+(a-c-l). Sumando ambas expresiones: 100 (a — c — l)+90-flO + c — a-f + 100(10 + c— a) + 90 + a — c — 1,
resulta:
100x9-4-180 + 9 = 1089.
Así, cualesquiera que sean las cifras a, b, c, una vez hechas las operaciones mencionadas, se obtendrá siempre el mismo número: 1089. Por

ello no os difícil adivinar el resultado de estos cálculos: usted lo conocía de antemano.
Está claro que este truco no debe presentarse a la misma persona dos veces, porque el secreto quedará descubierto.

Problema 2

En la cocina común. Mi rompecabezas surgió en el ambiente del apartamento de la casa de campo. El problema, por así decir, es de carác­ter doméstico. La vecina que por comodidad la llamo Troikina puso en el hornillo común 3 leños de su leña, la vecina Piaterkina, 5 leños, el veci­no Bestopliv, que no tenía su leña propia, como sospecharan obtuvo el permiso de ambas ciuda­danas para cocinar la comida en el fuego común. Por los gastos abonó a las vecinas 8 monedas. ¿Cómo deben dividir entre ellas este dinero?

—  En  partes  iguales—se  apresuró  a  decir
alguien.—Bestopliv  utilizó  su  fuego  en  igualmedida.

—- Ah, no—objetó un otro,—hay que tener en cuenta con qué cantidad de leña participaron en este fuego cada urra- de las ciudadanas. Quien dio 3 leños debe recibir 3 kopeks; quien dio 5 le­ños, recibe 5 monedas. Esta será una repartición equitativa.

Solución
No se puede considerar, como hacen mu­
chos, que 8 monedas se pague por 8 leños, a 1 ko­
peks por leño. Este dinero sólo se ha pagado por un
tercio de los ocho leños, puesto que el fuego fue
utilizado  por   los   t?es,   en  igual  medida.   De
aquí  se  desprende   que   los  ocho  leños  fueron
valuados en 8 X 3, es decir, en 24 monedas, y el
valor de un leño es de 3 monedas.
Ahora es fácil comprender cuánto le corres­ponde a cada uno. A Piaterkina por sus cinco leños le corresponde 15 monedas; pero ella también se sirvió del hornillo por ocho monedas, en conse­cuencia le queda a-ella a cobrar el resto 15—8, o sea, 7 monedas Troikina por tres de sus leños debe recibir 9 monedas» y si se resta ocho monedas,

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