Adivinar un Número sin preguntar nada

Adivinar un número sin preguntar nada. Usted propone a un amigo que piense un número cualquiera de tres cifras que no termine en cero (pero que sea un número tal, que la diferencia entre la primera y última cifra no sea menor de 2), y le ruega que ponga después las cifras en orden contrario. Hecho esto, debe restar del número mayor el menor y la diferencia obtenida sumarla con ella misma, pero con las cifras escritas en orden contrario. Sin preguntar nada a su camara¬da, usted adivina el número resultante.
Si, por ejemplo, se había pensado el número 467, el amigo en cuestión debe realizar las Siguientes operaciones:
467;   764;        764      297
                    +    467      792
                          297    1089
Este resultado final, 1089, es el que usted comunica a su camarada. ¿Cómo puede saberlo?
Analicemos el problema en su aspecto general. Tomemos un número con las cifras a, b y c, además, « es-mayor que c, por lo menos, en dos unídades. El numero será: 100a + 106 + c.,
El número con las cifras en orden contrario
será:
La diferencia entre el primero y el segundo será igual a
99a — 99c.
Hagamos las siguientes transformaciones:
99a — 99c = 99 (a — c) = 100 (a — c) — (a — c) =
+ 10 — a
= 100(a — c — 1) + 90 + (10 — a + c).
Es decir, que la diferencia consta de las tres cifras siguientes:
cifra de las centenas: a—c — l,
»      »    »   decenas 9,
»      »   unidades: 10+ e— a.
El número con las cifras en orden contrario se representa así:
100(10 + c-fl)+90+(a-c-l). Sumando ambas expresiones: 100 (a — c — l)+90-flO + c — a-f + 100(10 + c— a) + 90 + a — c — 1,
resulta:
100x9-4-180 + 9 = 1089.
Así, cualesquiera que sean las cifras a, b, c, una vez hechas las operaciones mencionadas, se obtendrá siempre el mismo número: 1089. Por

ello no os difícil adivinar el resultado de estos cálculos: usted lo conocía de antemano.
Está claro que este truco no debe presentarse a la misma persona dos veces, porque el secreto quedará descubierto.