Funcionamiento de los círculos escolares

En nuestra escuela— comenzó el pionero— , funcionan cinco círculos: de política, de literatura, de fotografía, de ajedrez y de canto. El de política funciona un día sí y otro no; el de literatura, una vez cada tres días; el de fotografía, una cada cuatro días; el de ajedrez, una cada cin¬co días, y el de canto, una cada seis días. El primero de enero se reunieron en la escuela todos los círculos y siguieron haciéndolo después en los días señalados, sin perder uno. Se trata de adivinar cuántas tardes más, en el primer tri¬mestre, se reunieron en la escuela los cinco cír¬culos a la vez.
— ¿El año era corriente o bisiesto? — preguntaron al pionero.
— Corriente.
— ¿Es decir, que el primer trimestre—enero,
febrero y marzo—fue de 90 días?
— Claro que sí.
— Permíteme añadir una pregunta más a la
hecha por ti en el planteamiento del rompecabezas — dijo el profesor —. Es la siguiente: ¿cuántas tardes de ese mismo trimestre no se celebre en la escuela ninguna reunión de círculo?
- ¡Ah, ya comprendo!— exclamó alguien — Es un problema con segunda intención... Me parece que después del primero de enero, no habrá ni un día en que se reúnan todos los círculos a la vez, ni tampoco habrá uno en que no se reúna alguno de los cinco. ¡Esto está claro!
— ¿Por qué?
— No puedo explicarlo, pero creo que lo que
quieren es pescar a uno.

Respuesta:

Contestaremos fácilmente a la primera cuestión—al cab-o de cuántos días .se reunirán en xa escuela los 5 círculos a la vez—, si sabemos encontrar el menor de todos los números que se divida exactamente (mínimo común múltiplo) por 2, 3, 4, 5 y 6. Es fácil comprender que este número es el 60. Es decir, el día 61 se reunirán de nuevo los 5 círculos: el de política, después de 30 intervalos de dos días; el de literatura, a los 20 intervalos de 3 días; 'el de fotografía, a los 15 intervalos de cuatro días; el de ajedrez, a los 12 intervalos de 5 días, y el de canto, a los 10 intervalos de 6 días. Antes de 60 días no habrá una tarde así. Pasados otros 60 días vendrá una nueva tarde semejante, pero ya en el segun¬do trimestre.
Así pues, en el primer trimestre hay una sola tarde en la que se reunirán de nuevo en la escue¬la los 5 círculos a la vez.
Ha1 lar respuesta a la pregunta ¿cuántas tar-des no se reunirá ningún círculo? resulta más complicado. Para encontrar esos días hay que escribir por orden los números del 1 al 90 y tachar, en la serie, los días de funcionamiento del círculo de política,, es decir, los números 1, 3, 5, 7, 9, etc. Luego hay que tachar los días de funcionamiento del círculo de literatura: el 4, 7, 10, etc. Después de haber tachado los días correspondientes a los círculos de fotografía, de ajedrez y de canto, nos quedarán los días en que en el primer trimestre no haya funcionado ni un solo círculo.
Quien haga esta operación se convencerá de

que en el curso del primer trimestre, los días en que no funciona ningún círculo son bastantes: 24; en enero 8: los días 2, 8, 12, 14, 18, 20, 24 y 30. En febrero hay 7 días así, y en marzo, 9.