El vuelo del helicóptero.

De San Peterburgo despegó un helicóptero con rumbo al norte. Una vez recorridos 500 km en esa dirección, cambió de rumbo y puso proa al este. Después de volar en esa dirección 500 km, hizo un viraje de 90° y recorrió en dirección sur 500 km. Luego viró hacia el oeste, y después de cubrir una dis¬tancia de 500 km, aterrizó. Si tomamos como punta de referencia a San Peterburgose pregunta, cuál será la situación del lugar de aterrizaje del helicóptero: al oeste, al este, al norte o al sur de esta ciudad.
— Este es un problema para gente ingenua dijo uno da los presentes: quinientos pasos hacia
adelante, 500 a la derecha, 500 hacia atrás y 500 hacia  la  izquierda,   ¿a  dónde  vamos  a  parar?
Llegaremos,   naturalmente,   al  mismo lugar de donde habíamos partido.
— Así pues, ¿dónde le parece a usted que aterrizó  el  helicóptero?
— En el mismo aeródromo de San Peterburgo de donde había despegado.  ¿No es así?
- Claro que no.
— ¡Entonces no comprendo nada!
— Aquí hay gato encerrado — intervino en la
conversación el vecino—. ¿Acaso el helicóptero
no aterrizó en San Peterburgo?... ¿No podría repetirel problema?
El aviador accedió de buena gana. Le escucha ron con atención, mirándose perplejos.

Respuesta;

Este problema no contiene contradicción alguna. No hay que pensar que el helicóptero volaba siguiendo el perímetro de un cuadrado: es necesario tener en cuenta la forma esferoidal de la Tierra. Los meridianos, al avanzar hacia el norte, so van aproximando (fig. 3); por ello, cuando voló los 500 kilómetros siguiendo el arco del paralelo situado a 500 km más al norte de la latitud de Leningrado, el helicóptero se desplazó hacía un número de grados mayor que el que recorrió después en dirección contraria, al encontrarse de nuevo en la latitud de San Peterburgo. Como resultado de ello, el helicóptero, al terminar el vuelo, estaba más al este de San Peterburgo ¿Cuántos exactamente? Esto puede calcularse. En la fig.  ustedes ven la ruta seguida por el helicóptero: ABCDE. El punto N es el Polo Norte; en ese punto se juntan los meridianos AB y CD. El helicóptero voló primero 500 km hacia el norte, es decir, siguiendo el meridiano AN. Como la longitud de jan grado de meridiano equivale allí km, el arco de meridiano de 500 km contendrá 500 : 111 « 4,5°. Leningrado está situado en el paralelo 60; por consiguiente, el punto B se encuentra en la latitud 60° + 4,5° = = 64,5°. Después, el helicóptero voló con rumbo este, es decir, por el paralelo BC, y recorrió, siguiéndolo, 500 km. La longitud de un grado en este paralelo puede calcularse (o verse en las ta¬blas); ésta equivale, aproximadamente, a 48 km. De aquí que sea fácil determinar cuántos grados recorrió el helicóptero en dirección este: 500 : 48 « 10,4°. Luego, la nave aérea tomó dirección sur, es decir, voló siguiendo el meridiano CD y recorridos §00 km debería encontrarse de nuevo en el paralelo de San Peterburgo. Ahora la ruta toma dirección oeste, es decir, va por AD; 500 km de este camino es, evidentemente, una distancia más corta que AD. En la distancia AD hay los mismos grados que en la BC, es decir, 10,4°. Pero la distancia de un grado, a los 60° de latitud, equivale aproximadamente a 55,5 km; Por consiguiente, entre A y D existe una distancia igual a 55,5 x 10,4 » 577 km.